Урок 5 · Часть 2. Противостояние
На каждый ход есть ответ
В хорошей игре нет хода, против которого нет ответа. Тогда никто не побеждает одной кнопкой, и игра не застывает.
Сыграй
Перед тобой три отряда. Для каждой пары реши, кто побеждает, или поставь ничью. Сейчас рыцарь сильнее всех: почини это так, чтобы у каждого отряда были и жертва, и угроза. Потом нажми «Прокрутить» и добавь четвёртый отряд.
Загружаем мини-игру…
Главное
В начале мини-игры рыцарь побеждает и лучника, и всадника, а победить его не может никто. Значит, разумный игрок всегда берёт рыцаря. Лучник никого не побеждает: это лишняя кнопка, как копьё в уроке 2. Всадник бьёт хотя бы лучника, но против рыцаря бессилен и он. Каждая партия превращается в «рыцарь против рыцаря».
Починка — круг. Рыцарь бьёт лучника, лучник бьёт всадника, всадник бьёт рыцаря. Теперь у каждого отряда есть жертва — тот, кого он побеждает, и угроза — тот, кто побеждает его. Это камень, ножницы, бумага, только с отрядами.
Закон урокаНа каждый ход нужен ответ. Если на какой-то ход ответа нет, им и будут ходить всегда.
Лучший ответ
Задай про каждый вариант вопрос: что выгоднее всего выбрать, если соперник выбрал его? Это лучший ответ. Мини-игра показывает его для каждого отряда. В хорошей игре на любой ход есть ответ, который его побеждает. Если на какой-то ход лучше всего ответить тем же самым, значит, его не побеждает никто. Это и есть лучшая кнопка.
Где игра застывает
Нажми «Прокрутить»: двое по очереди меняют отряд на лучший ответ. Если есть лучшая кнопка, оба быстро останавливаются на ней, и менять выбор никому не выгодно. Такое положение учёные называют равновесием: никто не хочет менять свой выбор, зная выбор других. Равновесие «все берут рыцаря» — это застывшая игра.
В круге остановиться негде. На любой выбор есть ответ, и игроки бегают друг за другом без конца. Кто стоит на месте, того ловят. Выигрывает тот, кого труднее предсказать. Об этом урок 6.
Разные лучше одинаковых
Самый простой способ сделать игру честной — дать всем одинаковые отряды. Но тогда выбор ни на что не влияет: это зеркало, а не баланс. Интереснее, когда отряды разные: быстрый, дальнобойный, бронированный. Каждый силён против одного и слаб против другого. Игроку есть что выбирать и что угадывать.
Новый отряд — новая проверка
Добавь в мини-игре мага, и круг сломается, хотя старые отряды не менялись. С четырьмя отрядами ровного круга без ничьих не бывает: каждый играет с тремя, а три пополам не делится. Поэтому в игре «камень, ножницы, бумага, ящерица, Спок» вариантов пять: каждый бьёт двоих и проигрывает двоим. Новый вариант — повод проверить все пары заново.
В настоящих играх
- Камень, ножницы, бумага. Самый чистый круг: у каждого жеста одна жертва и одна угроза. Лучшего жеста нет, поэтому всё решает, кто кого перехитрит.
- Покемоны. Огонь бьёт траву, трава бьёт воду, вода бьёт огонь. Какого из трёх стартовых покемонов ни выбери, найдётся и кого побеждать, и кого бояться.
- Файтинги. Удар, бросок и блок образуют круг: блок держит удар, бросок пробивает блок, удар успевает раньше броска. Поэтому бой похож на чтение соперника, а не на заученную комбинацию.
- Стратегии. Копейщики останавливают конницу, конница догоняет лучников, лучники расстреливают медленную пехоту издалека. Армия из одного рода войск проигрывает тому, кто собрал ответ.
Частые ошибки
Сильный во всём
Новый отряд хочется сделать сильным во всём: быстрым, бронированным и метким сразу. Но тогда он никому не проигрывает, и остальные отряды не нужны.
дай каждому отряду слабость, которой может воспользоваться другой. Сила без слабости — это лучшая кнопка.
Круг с перекосом
Круг есть, но один вариант дешевле, быстрее или проще в управлении. Его берут чаще, потому что так легче, и круг превращается в «почти лучшую кнопку».
сравнивай не только то, кто кого бьёт, но и цену, скорость и сложность. Удобство — тоже сила.
Зеркальный баланс
Чтобы было честно, все отряды делают одинаковыми. Баланс идеальный, но выбирать нечего: что ни возьми, выйдет то же самое.
делай отряды разными и уравновешивай их кругом ответов, а не одинаковыми числами.
Проверь себя
Ответы видны только тебе. Ничего не отправляется и не считается.
В игре три заклинания. Огонь бьёт лёд и молнию. Лёд бьёт молнию. Что будут выбирать опытные игроки?
Поровну выбирают, когда у каждого варианта есть угроза. У огня угрозы нет.
Огонь никому не проигрывает. На него нет ответа, значит, это лучшая кнопка.
Лёд проигрывает огню. Против опытного соперника, который возьмёт огонь, лёд — плохой выбор.
Как одним изменением превратить эту схему в круг?
Получается круг: огонь бьёт лёд, лёд бьёт молнию, молния бьёт огонь. У каждого есть жертва и угроза.
Тогда лёд побеждает и огонь, и молнию. Лучшая кнопка просто сменилась.
Цена — хороший способ из урока 2, но круга она не даёт: огонь по-прежнему никому не проигрывает.
Что учёные называют равновесием в игре?
Одинаковые отряды — это зеркало. Равновесие говорит о выборе игроков, а не о силе отрядов.
Да. Если все берут лучшую кнопку и менять никому не выгодно, это равновесие. Но игра в нём застыла.
Ничья — исход одной партии. Равновесие — это когда никто не жалеет о своём выборе.
В твоей игре круг из трёх отрядов. Друг всё время берёт рыцаря. Что случится?
В круге у рыцаря есть угроза. Сильным он кажется, пока соперник не заметил привычку.
Да. Кто повторяется, тот подсказывает сопернику лучший ответ. Об этом урок 6.
Отряды в круге равны, только если выбирать их непредсказуемо. Привычку соперник накажет.
Создай
Придумай три роли с кругом ответов. Звери, стихии, роботы, сказочные герои — что угодно. Понадобятся бумага, карандаш и один друг.
- Выбери тему и придумай три роли.
- Нарисуй их треугольником и проведи стрелки: кто кого побеждает. Каждая роль бьёт одну и проигрывает одной.
- Для каждой стрелки придумай причину: почему роль сильнее своей жертвы. Быстрее, дальше, хитрее, крепче.
- Сделай по три карточки на игрока. В каждом раунде оба тайно выбирают карточку и открывают одновременно.
- Сыграй 10 раундов. Записывай, что выбирает друг.
- Посмотри на записи. Если друг брал одну роль больше половины раундов, спроси почему: она понятнее, интереснее или кажется сильнее? Поправь роли и сыграй снова.
- По желанию: пусть победа одной из ролей приносит 2 очка, а не 1. Посмотри, как изменится выбор друга.
за 10 раундов друг выбрал каждую роль хотя бы два раза и может сказать, против кого хороша каждая.
теория игр за этим урокомЛучший ответ, равновесие Нэша, циклы в природе, лекции 4–6, 8 и 12 Полака
Лучший ответ (best response) — ход, который даёт больше всего при твоей догадке о ходе соперника. Никогда не лучший ответ (never a best response) — ход, который не лучший ни при какой догадке. В лекции 4 Полак показывает это на пенальти: в его модели ни один угол не лучше центра во всех случаях, и всё же удар в центр не лучший ни при какой догадке о вратаре. Такой ход можно выбросить так же смело, как доминируемый.
Равновесие Нэша (Nash equilibrium) — набор ходов, где ход каждого игрока — лучший ответ на ходы остальных. Проверка простая: узнав выбор других, никто не хочет переиграть (лекции 5–6). Строго доминируемый ход в равновесие не попадает никогда.
Круг и смешанное равновесие. В «камень, ножницы, бумага» равновесия в чистых ходах нет: лучшие ответы ходят по кругу. Равновесие появляется, если выбирать каждый жест с шансом 1/3. Полак разбирает это в лекции 8 и вспоминает серию «Симпсонов», где Барт всегда выбирает камень, а Лиза об этом знает. Подробнее — в уроке 6.
Циклы в природе. В лекции 12 Полак разбирает «царапай, кусай, топчи» — камень, ножницы, бумагу для животных — и показывает, что смесь по трети там неустойчива: популяции придётся ходить по кругу. Пример из жизни — ящерицы, у которых самцы бывают трёх окрасок. Оранжевые охраняют большие территории, их обходят хитрые жёлтые, жёлтых вытесняют синие с маленькими территориями, а синих — снова оранжевые. Численность окрасок действительно ходит по кругу. Полак сказал, что для биологов это было как найти чёрную дыру.
Чтение соперника. Дэвид Сирлин, дизайнер файтингов и автор книги «Playing to Win» о соревновательной игре, называет умение предугадать ход соперника японским словом «йоми» — «чтение». Читать есть что, только когда у каждого хода есть ответ. Если в игре есть лучшая кнопка, все просто жмут её.
Источники:
- Бен Полак, лекция 4 «Лучшие ответы: пенальти и деловое партнёрство»: видео, стенограмма, разбор.
- Лекция 5 «Равновесие Нэша: дурная мода и банковская паника»: видео, разбор.
- Лекция 6 «Равновесие Нэша: свидание и модель Курно»: видео, разбор.
- Лекция 8 «Равновесие Нэша: расселение, сегрегация и жребий»: видео, разбор.
- Лекция 12 «Эволюционная устойчивость: обычаи, агрессия и циклы»: видео, разбор.
- B. Sinervo, C. M. Lively. «The rock–paper–scissors game and the evolution of alternative male strategies». Nature, 1996.
- David Sirlin. «Playing to Win: Becoming the Champion» (2006).
- Ian Schreiber, Brenda Romero. «Game Balance» (2021) — книга о балансе через таблицы и числа.
- Разборы всех лекций — в разделе «Лекции и источники».
как провести урок с группой45 минут, от 2 до 30 человек, нужны листочки и ручки
- 10 минИгра. Турнир «камень, ножницы, бумага» в парах: 10 раундов, каждый записывает свои жесты. Потом добавляют четвёртый жест «колодец»: в него падают камень и ножницы, а бумага его накрывает. Ещё 10 раундов с записью.
- 10 минРазбор. Сколько раз выбирали камень во второй части? Почему? Пусть группа сама найдёт ответ: колодец никогда не хуже камня, а иногда лучше. Камень становится лишней кнопкой.
- 5 минЗакон. Запиши на доске: «На каждый ход нужен ответ». Спроси, где группа встречала круги ответов в играх.
- 15 минСоздание. Тройки придумывают три роли с кругом ответов и играют 10 раундов. Третий в тройке молча записывает выборы.
- 5 минИтог. Каждая тройка показывает свой круг и говорит, какую роль брали чаще. Без оценок: «что сработало» и «что ещё попробовать».
С детьми лучше рисовать круг стрелками на доске и разыгрывать роли жестами. Со взрослыми можно разобрать любимые соревновательные игры: где в них круг ответов, а где лучшая кнопка.