Урок 6 · Часть 2. Противостояние
Немного тайны
Предсказуемого легко победить. Неизвестность и тайна оживляют игру.
Сыграй
Пробей 12 пенальти. Вратарь запоминает каждый удар и ищет привычки. Постарайся забить как можно больше. Потом сыграй против вратаря-новичка или доверь удары монетке и сравни.
Загружаем мини-игру…
Главное
Умный вратарь в мини-игре не читает мысли. Он запоминает каждый удар и ищет привычки. Мяч чаще летит влево? После удара вправо бьющий обычно бьёт влево? После отбитого мяча меняет сторону? Как только привычка появляется, вратарь ждёт мяч там.
Люди плохо изображают случайность. Обычно мы меняем сторону слишком часто и боимся бить в одну сторону три раза подряд. Для вратаря это подарок. А у монетки привычек нет: против неё любой вратарь угадывает примерно половину ударов, и мяч залетает примерно в двух случаях из трёх.
Закон урокаЕсли твой ход можно предсказать, его накажут. Выбирай так, чтобы угадать было нельзя, а в свою игру добавь тайну.
Непредсказуемость нарочно
Учёные называют это смешанной стратегией: игрок нарочно меняет ходы так, чтобы соперник не мог их угадать. Это не «как попало». Каждый вариант разумен, просто выбор между ними держится в секрете до последнего мгновения. Футбольные вратари перед серией пенальти изучают, куда обычно бьют соперники. А бьющие стараются, чтобы привычек не было.
Тайна оживляет игру
В шахматах всё на виду, и угадывать нечего: побеждает тот, кто дальше считает. В «Морском бое» скрыто почти всё, и каждый выстрел — догадка. Многие любимые игры где-то посередине: карты в руке, закрытая карта мира в стратегиях, тайная роль в «Мафии». Где есть тайна, там есть блеф: можно сделать вид, что у тебя сильная карта, и соперник отступит.
Хорошая и плохая случайность
Случайность до решения даёт игроку задачу. Пришли карты — думай, как ими сыграть. Случайная раскладка поля перед партией делает каждую игру новой.
Случайность после решения может отнять заслуженное. Ход был отличный, а кубик выпал плохо, и всё пропало. В мини-игре такое тоже есть: вратарь, угадав сторону, отбивает не всё, а 7 мячей из 10. Немного такой удачи даёт надежду новичку и драму всем. Слишком много — и умение перестаёт что-то значить.
Дозу удачи подбирают под игроков. В семейной игре удачи больше, чтобы ребёнок мог обыграть взрослого. В соревновательной меньше, чтобы чаще побеждал тот, кто играет лучше.
Соперник без шаблона
Компьютерный противник, который всегда делает одно и то же, скучен: стоит понять его шаблон, и побеждать становится неинтересно. Хороший противник смешивает ходы и сам ищет привычки игрока, как вратарь в мини-игре.
В настоящих играх
- Покер. Карты соперника скрыты. Большая ставка может значить сильные карты, а может — блеф. Без тайны покер превратился бы в подсчёт очков.
- «Мафия». Никто не знает, кто мирный житель, а кто мафия. Вся игра — догадки, подозрения и попытки скрыть правду. Сказать «я мирный» может каждый, поэтому верят поступкам, а не словам.
- Туман войны. В стратегиях карта видна только рядом с твоими отрядами. Разведка становится отдельным выбором, а внезапная атака — возможной.
- Случайная раскладка. Во многих настольных играх поле или колоду раскладывают случайно перед партией. Каждая игра выходит новой, но решения игроки принимают потом, уже зная расклад. Это случайность до решения.
Частые ошибки
Случайность решает всё
Кубик решает, кто победил, а выбор игрока почти ни на что не влияет. Первые партии весёлые, а потом скучно: от тебя ничего не зависит.
переноси случайность до решения: пусть кубик задаёт ситуацию, а игрок решает, как с ней справиться.
Никакой неизвестности
Всё видно, всё можно просчитать. Опытный игрок заранее знает лучший ход, а новичок раз за разом проигрывает.
спрячь хотя бы одну деталь: карту в руке, тайную цель или одновременный выбор.
Противник с шаблоном
Компьютерный враг всегда атакует слева или ходит одним маршрутом. Его раскусывают за пару минут, и дальше игра проходит сама.
смешивай поведение противника и наказывай привычки игрока, как вратарь в мини-игре.
Проверь себя
Ответы видны только тебе. Ничего не отправляется и не считается.
Ты бьёшь пенальти против вратаря, который запоминает удары. Как бить?
Вратарь быстро заметит и будет ждать мяч там.
Чередование — тоже привычка. Вратарь, который помнит последние удары, поймает её за пару ходов.
Да. У монетки нет привычек, поэтому любой вратарь угадывает только около половины ударов.
В твоей настольной игре кубик бросают после хода, и он решает, получилось ли действие. Игроки жалуются: «Ход был идеальный, а кубик всё испортил». Что лучше сделать?
Тогда пропадут и неожиданности, и надежда новичка. Случайность нужна, вопрос в том, где она стоит.
Да. Случайность до решения даёт задачу, а не отнимает заслуженное.
Больше кубиков — больше удачи и меньше умения. Жалоб станет только больше.
Ты делаешь игру для семьи: играют дети и взрослые. Сколько удачи в ней нужно?
Тогда взрослые будут выигрывать почти всегда, и детям скоро надоест.
Да. Доза удачи зависит от игроков. В семейной игре её больше, в соревновательной меньше.
Если решает только удача, решения ничего не значат. Это уже не игра, а лотерея.
В игре все карты открыты, и опытный игрок всегда побеждает новичка. Что добавит неизвестности, но не превратит игру в лотерею?
Монетка в конце обесценивает всю партию. Это случайность после решения в худшем виде.
Да. Тайная карта заставляет угадывать и оставляет место блефу, а решения по-прежнему важны.
Сложность не создаёт тайны: опытный игрок разберётся в правилах быстрее новичка.
Создай
Добавь в игру тайну. Возьми свою игру или знакомую, где всё на виду: крестики-нолики, шашки, гонку по полю с кубиком. Понадобятся бумага, несколько карточек и один друг.
- Сыграй партию как есть. Запиши, на каком ходу стало понятно, кто победит.
- Придумай одну тайну: секретную цель («победи, если…»), тайную роль, карту в руке или одновременный выбор. Другой вариант — случайная раскладка перед партией.
- Проверь, что тайна не решает всё сама: с ней или против неё нужно принимать решения.
- Сыграй новую версию 2–3 раза.
- Снова запиши, на каком ходу стало понятно, кто победит. Были ли догадки, блеф, неожиданности?
- Спроси друга, какая версия интереснее и почему.
в новой версии исход становится понятен позже, чем в старой, и друг хотя бы раз пытался разгадать твою тайну.
теория игр за этим урокомСмешанные стратегии, скрытая информация, сигналы, лекции 4, 9, 10, 18 и 23 Полака
Смешанная стратегия (mixed strategy) — выбор ходов с заданными шансами. Главная мысль лекции 9: если смесь выгодна, каждый ход в ней приносит в среднем одно и то же. Пример Полака — теннис из книги Диксита и Скит: Винус бьёт обводящий удар влево в 70% случаев, а Серена смещается влево в 60%. Цифры придуманы. Совет комментаторов «всегда играй на свою сильную сторону» Полак называет плохим: соперник подстроится. А когда у Серены улучшился отбив слева, по расчёту ей выгодно смещаться влево реже, ведь Винус теперь реже бьёт туда.
Пенальти (лекция 4). В модели Полака удар в центр не лучший ни при какой догадке о вратаре. Он показал и настоящие цифры из статьи Кьяппори, Левитта и Грозклоуза по итальянской и французской лигам: в «удобный» для ударной ноги угол забивают чаще. В нашей мини-игре числа свои: угадав сторону, вратарь отбивает 7 мячей из 10.
Проверки налогов (лекция 10). В игрушечной модели Полака честный налогоплательщик получает 0, обманщик +4, если его не проверили, и −10, если поймали. В равновесии честны 2/3 людей, а проверяют 2/7 деклараций. Когда штраф подняли до −20, честных осталось 2/3, а проверок стало 1/6. Строже штраф — реже проверки, а не меньше обмана. Для игры про контрабандистов, где за стражу играет человек, вывод тот же: хочешь меньше обмана — награждай стражу за поимку или удешеви проверку.
Информационные множества (information sets, лекция 18) — положения, которые игрок не может различить. Если не видишь хода соперника, это всё равно что ходить одновременно. Вывод Полака: важна информация, а не время. Одна спрятанная деталь может поменять лучшую тактику.
Сигналы (signaling, лекция 23). Если правду можно легко и надёжно показать, сильные покажут, и молчание выдаст слабых. Блеф живёт, только когда раскрыть правду дорого или её нельзя проверить. Слова «я мирный» ничего не стоят: сказать их может каждый.
Проверка на настоящих спортсменах. P.-A. Chiappori, S. Levitt и T. Groseclose (2002) изучили пенальти в настоящих матчах: бьющие и вратари в целом смешивают направления так, как предсказывает теория. M. Walker и J. Wooders (2001) изучили подачи в финалах больших теннисных турниров: подачи влево и вправо приносили профессионалам почти одинаковую долю очков, как и требует теория. Но и мастера меняли сторону чаще, чем при настоящей случайности.
Источники:
- Бен Полак, лекция 4 «Лучшие ответы: пенальти и деловое партнёрство»: видео, разбор.
- Лекция 9 «Смешанные стратегии: теория и теннис»: видео, стенограмма, разбор.
- Лекция 10 «Смешанные стратегии в бейсболе, на свиданиях и в налогах»: видео, стенограмма, разбор.
- Лекция 18 «Несовершенная информация: информационные множества и совершенство по подыграм»: видео, разбор.
- Лекция 23 «Асимметричная информация: молчание, сигналы и мучительное образование»: видео, разбор.
- P.-A. Chiappori, S. Levitt, T. Groseclose. «Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer». American Economic Review, 2002.
- M. Walker, J. Wooders. «Minimax Play at Wimbledon». American Economic Review, 2001.
- G. S. Elias, R. Garfield, K. R. Gutschera. «Characteristics of Games» (2012) — свойства игр, в том числе случайность и скрытая информация.
- Разборы всех лекций — в разделе «Лекции и источники».
как провести урок с группой45 минут, игра в парах, нужны кубик и карточки «Л» и «П»
- 10 минИгра. Пенальти в парах. Бьющий и вратарь тайно кладут карточку «Л» или «П» и открывают одновременно. Вратарь не угадал — гол. Угадал — бросай кубик: гол только на 5 или 6. Десять ударов, потом смена ролей. Бьющий записывает свои удары.
- 10 минРазбор. У кого вратарь угадал больше шести раз из десяти? Посмотри записи бьющих: есть ли привычки — чаще в одну сторону, строгое чередование, «после двух влево — вправо»?
- 5 минЗакон. Запиши на доске: «Предсказуемого легко победить». Дай бьющим монетку и пусть сыграют ещё пять ударов: против монетки вратарь угадывает около половины.
- 15 минСоздание. Группы добавляют тайну в открытую игру: в крестики-нолики или шашки. Например, у каждого есть тайная клетка-ловушка или секретная цель. Играют и записывают, на каком ходу стало понятно, кто победит.
- 5 минИтог. Группы рассказывают, что изменила тайна. Без оценок: «что сработало» и «что ещё попробовать».
С детьми лучше начать с «угадай, в какой руке монетка»: это та же игра в тайну, только проще. Со взрослыми можно обсудить покер, спортивную аналитику и пример Полака про налоги.