Равновесие Нэша: дурная мода и банковская паника

Важность для курса: высокая — равновесие Нэша и игры координации объясняют, куда «скатится» мультиплеер, почему пустеют серверы и как один призыв спасает общее дело.

Суть простыми словами

Представь, что игра кончилась и все узнали ходы друг друга: если никто не жалеет о своём выборе, это равновесие. Таких состояний бывает несколько, и одно лучше другого. Люди легко застревают в плохом, если не верят друг в друга. Иногда хватает одного, кто скажет вслух: «Все делаем хорошее».

Что было на лекции

• Определение: набор ходов называют равновесием Нэша, если ход каждого игрока является лучшим ответом на ходы остальных. Полак предупреждает: люди не всегда так играют. В игре «2/3 от среднего» равновесие: все называют 1, а в первый раз среднее было около 13.
• Две игры 3×3: равновесие там, где совпали лучшие ответы. В первой каждый ход является лучшим ответом на что-то, и вычёркивание бессильно. Рациональный игрок может уйти от равновесия, если его догадки ходят по кругу. В равновесии второй игры игрок 1 получает всего 3, хотя в таблице есть 11. Но он не жалеет: против хода соперника 3 и есть максимум.
• Строго доминируемый ход никогда не попадает в равновесие. Слабо доминируемый может. В игре, где одна клетка даёт (1,1), а остальные (0,0), равновесий два, и второе выглядит глупо.
• Игра «Инвестиции». Около 250 студентов тайно решают: вложить $10 или ничего. Не вложил: 0. Вложил: +$5 чистыми, если вложили не меньше 90% класса, иначе минус $10. Говорить нельзя, деньги понарошку.
• Раунд 1: вложила примерно половина. Доводы: «мне не жалко $10»; «нужен хотя бы шанс 2 к 1, что наберётся 90%»; «не вложив, ничего не выиграешь».
• Студентка Кейт отыскала два равновесия: вкладывают все или никто. Метод Полака: «угадай и проверь». Угадать трудно, проверить легко: никто не хочет сдвинуться в одиночку.
• Раунды 2 и 3: вкладчиков всё меньше, к третьему почти никого. Класс скатился в плохое равновесие, хотя хорошее лучше для всех. Причина: старт был ниже порога 90%. Полак предполагает, что со старта выше порога класс мог пойти вверх, но это догадка.
• Это не дилемма заключённого: если все вкладывают, тебе тоже выгодно вложить. Это игра координации.
• Примеры координации: вечеринка, «волна» на стадионе, сайты знакомств, брюки-клёш в Англии юности Полака, Microsoft и совместимость файлов, банковская паника. Как раз тогда вкладчики осаждали британский банк Northern Rock. В фильме «Эта замечательная жизнь» герой Джимми Стюарта останавливает панику речью.
• Раунд 4: студенту Патрику дали 5 секунд. Он сказал: если вложим все, всем будет лучше. Вложило большинство: по словам Полака, «почти дотянули» до 90%. Игра не поменялась: ни денег, ни контрактов, ни угроз.
• Почему речь сработала, а в дилемме заключённого не сработала бы? Патрик звал не к доминируемому ходу, а к другому равновесию Нэша. Равновесие держится само, как договор без надсмотрщика.

Главные понятия

• Равновесие Нэша (Nash equilibrium) — набор ходов, где никто не выиграет больше, поменяв только свой ход.
• Нет сожалений (no regrets) — узнав ходы других, ты не хочешь переиграть.
• Самосбывающиеся ожидания (self-fulfilling beliefs) — если все ждут равновесия, все его и сыграют.
• Игра координации (coordination game) — главное выбрать то же, что другие. Хороших исходов может быть несколько.
• Парето-доминирование (Pareto dominance) — один исход лучше другого сразу для всех.
• Сетевой эффект (network externality) — вещь ценнее, когда ею пользуются многие.
• Самоисполняющийся договор (self-enforcing agreement) — договор, который никому не выгодно нарушать.

Зерно для создателя игр

• Порог убивает общее дело. Если событие срабатывает только при 90% участников, игроки скатятся к «никто не идёт». Снижай порог, давай частичную награду, показывай живой счётчик.
• Мультиплеер и есть игра координации. Онлайн-игра, как вечеринка, хороша, когда есть люди. Пустое лобби отпугивает новичков. Собирай игроков в одно время и в немногие режимы.
• Дай игрокам договориться. Метки, пинги, голосование, короткий чат. В координации слова работают без принуждения. В дилемме заключённого не помогут: там надо менять выигрыши.
• Ищи равновесия своей игры. Устойчивая «мета» и есть равновесие: никто не хочет менять стратегию в одиночку. Если оно скучное, правь выигрыши.
• Первые раунды задают курс. Класс начал ниже порога и покатился вниз. В плейтесте смотри на старт, а не только на итог.

Мини-игра для урока

«Общий проект» (10–30 учеников, 10 минут). Каждый тайно пишет «В» (вложить 10 очков) или «Н». Если вложили не меньше 90% класса (в маленькой группе: все, кроме одного), каждый вкладчик получает +5. Иначе вкладчики теряют 10. Кто не вложил, получает 0. Три раунда молча, долю вкладчиков пишем на доске. Перед четвёртым раундом один ученик говорит 5 секунд. В конце обсуди: почему молча группа скатилась вниз, а одна фраза могла всё изменить? Сработала бы она, если бы каждому было выгоднее обмануть?

Ошибки и заблуждения

• «Плохой исход значит, что кто-то жадничал». В игре координации никто не жадничает, просто не верят, что вложат другие.
• «Слова ничего не стоят». В координации стоят, в дилемме заключённого нет.
• «Если есть исход, лучший для всех, к нему и придут». С неудачного старта легко скатиться в худший.

Для продвинутых

• Профиль s* является равновесием, если u_i(s_i*, s_−i*) ≥ u_i(s_i, s_−i*) для всех i и s_i.
• Нэш доказал, что в любой конечной игре есть равновесие в смешанных стратегиях (1950, 1951).
• «Инвестиции» похожи на «охоту на оленя». Вкладывать выгодно при шансе успеха π ≥ 2/3, ведь нужно 5π − 10(1−π) ≥ 0. Это и есть «2 к 1» студента. Выбор между равновесиями по выигрышу и по риску: Harsanyi, Selten (1988).
• Банковская паника как два равновесия: Diamond, Dybvig (1983). Провалы координации в лаборатории: Van Huyck, Battalio, Beil (1990).
• Равновесия на слабо доминируемых ходах отсекает совершенство «дрожащей руки» (Selten, 1975).