Разбор лекции 12 из 24 · Game Theory, Yale

Эволюционная устойчивость: обычаи, агрессия и циклы

Evolutionary Stability: Social Convention, Aggression, and CyclesВидеоСтенограмма

Где в курсе: Урок 5, Урок 10

Важность для курса: высокая — модель ястребов и голубей и цикл «камень, ножницы, бумага» прямо применимы к балансу агрессии в PvP и к живой мете.

Суть простыми словами

Когда звери спорят из-за еды, одни лезут в драку, а другие уступают. Если приз большой, а драка не страшна, дерутся все. Чем опаснее драка, тем реже дерутся, и в среднем всем живётся лучше. А иногда ни одно поведение не побеждает навсегда, и всё ходит по кругу, как в «камень, ножницы, бумага».

Что было на лекции

  • Новость дня: Нобелевская премия Гурвицу, Маскину и Майерсону за теорию механизмов, то есть за проектирование игр со стимулами.
  • Езда слева или справа. Оба обычая строгие равновесия и оба устойчивы: американский турист, поехавший в Англии справа, быстро «вымирает». Устойчивых обычаев может быть несколько, и они не обязательно равны. В таблице Полака левая сторона чуть лучше, и он пошутил про «неразумный замысел».
  • Игра «цыплёнок»: две машины едут лоб в лоб, кто свернул, тот проиграл. По сути это симметричная «Битва полов». Симметричного чистого равновесия нет, зато есть смесь: 2/3 агрессивных. На этом примере Полак ввёл мономорфные и полиморфные популяции.
  • Морские слоны: огромный самец охраняет гарем, а другой самец, похожий на самку, тайком в него проникает. Этот путь угадал студент. Полак предупредил, что сомневается в истории про слонов, но для некоторых рыб это точно так.
  • Ястребы и голуби. V это приз, C цена драки двух ястребов. Популяция голубей неустойчива: ястреб среди голубей забирает весь приз. Если V ≥ C, устойчивы одни ястребы. Если C > V, устойчива смесь, где доля ястребов V/C.
  • Выводы: больше приз, больше ястребов; дороже драка, больше голубей. Неожиданно: средний выигрыш растёт вместе с ценой драки, потому что драк становится намного меньше. Полак спросил: а если часть вида научится отращивать лапу?
  • Идентификация: по доле драк можно узнать отношение V/C, хотя сами V и C по отдельности не узнать. Ещё хорошая теория предсказывает новое, а не объясняет задним числом, как в «Просто сказках» Киплинга.
  • «Царапай, кусай, топчи»: камень-ножницы-бумага, где победа даёт V от 1 до 2, ничья 1, поражение 0. Единственный кандидат 1/3, 1/3, 1/3 неустойчив: мутанты при встрече друг с другом получают больше, чем старожилы при встрече с ними. Прогноз: популяция будет ходить по кругу.
  • Ящерицы, статья в Nature середины 90-х. Оранжевые самцы держат большие территории, их обходят хитрые жёлтые, жёлтых вытесняют почти моногамные синие, а синих снова оранжевые. Численность действительно ходит по кругу. Для биологов это было как найти чёрную дыру.

Главные понятия

  • Общественный обычай (social convention) — правило, которое держится, потому что ему следуют все, например сторона движения.
  • Мономорфная и полиморфная популяция (monomorphic / polymorphic population) — все ведут себя одинаково или устойчиво сосуществуют разные типы.
  • Ястребы и голуби (Hawk–Dove) — модель спора за приз V, где драка двух ястребов стоит каждому C.
  • Идентификация (identification) — восстановление скрытых параметров модели по наблюдаемым данным.
  • Проверяемость (testability) — способность теории предсказать факт, которого ещё не видели.

Зерно для создателя игр

  • Регулятор агрессии. Если драка дороже приза, доля нападающих стремится к V/C. Хочешь меньше стычек в PvP, повышай цену драки или снижай ценность добычи. Если приз дороже драки, драться будут все.
  • Суровые драки могут сделать мир богаче. По модели, чем больнее драка, тем реже она случается, и средний доход игроков растёт. Но если одна группа получит «дешёвые» драки, например бесплатное лечение, она начнёт выигрывать за счёт остальных.
  • Цикл вместо застоя. Тройка «камень, ножницы, бумага» с выгодной ничьей не даёт мете застыть. Каждая сильная тактика рождает свой ответ. Так живую мету строят нарочно.
  • Ниша для хитреца. Сильная главная стратегия создаёт место для обходного пути, как у тайного самца в гареме. Оставь в игре неочевидный ответ.
  • Обычаи держатся сами. Игроки быстро привыкают к раскладке клавиш, сторонам карты, ролям. Неудачный обычай тоже устойчив, поэтому хороший стандарт лучше задать сразу.

Мини-игра для урока

«Ястребы и голуби». Класс, 10 минут. У каждого карточки «Ястреб» и «Голубь».

  1. Каждый раунд учитель случайно разбивает класс на пары. Пара одновременно показывает карточки. Приз 2 очка.
  2. Два голубя делят приз: по 1. Ястреб против голубя: 2 и 0. Два ястреба дерутся: каждый получает (2 − C)/2.
  3. Пять раундов с ценой драки C = 4: драчуны получают по −1. Карточку можно менять каждый раунд. Записываем долю ястребов и средний счёт.
  4. Ещё пять раундов с C = 8: драчуны получают по −3.

Что заметить: по теории ястребов станет меньше, с 1/2 до 1/4, а средний счёт за встречу вырастет с 0,5 до 0,75. Драки больнее, но реже. Для сайта хороша и симуляция ящериц трёх цветов, где численность ходит по кругу.

Ошибки и заблуждения

  • «Мета сама придёт к лучшему варианту». Устойчивым может стать и худший обычай.
  • «Чем дороже драка, тем хуже всем». В модели средний выигрыш растёт.
  • «Три стратегии, бьющие друг друга по кругу, дадут спокойную мету 1/3, 1/3, 1/3». При выгодной ничьей эта смесь неустойчива.

Для продвинутых

  • Для смешанных стратегий определение ESS то же. Смешанное равновесие не бывает строгим, поэтому всегда проверяют второе условие.
  • Ястребы и голуби: H устойчива при V ≥ C. При C > V устойчива смесь p* = V/C. Средний выигрыш (V/2)(1 − V/C) растёт с C. Доля встреч двух ястребов (V/C)².
  • Камень-ножницы-бумага с ничьей 1 и победой 1 < V < 2: U(P, S) = (1 + V)/3 < 1 = U(S, S), поэтому ESS нет.
  • Ящерицы: B. Sinervo, C. M. Lively, «The rock–paper–scissors game and the evolution of alternative male strategies» (Nature, 1996). Ястребы и голуби подробно разобраны в книге J. Maynard Smith «Evolution and the Theory of Games» (1982). Об обычаях как равновесиях координации: D. Lewis, «Convention» (1969).