Урок 10 · Часть 3. Вместе
Мета живая
Стратегии живут как виды в природе: удачные размножаются, слабые исчезают. Меняешь награды — меняется вся мета.
Сыграй
Перед тобой стая из ста птиц. Каждая всю жизнь ведёт себя одинаково: ястреб дерётся за добычу, голубь уступает. Запусти стаю и посмотри, кто кого вытеснит. Потом меняй награды и смотри, как меняется вся стая.
Загружаем мини-игру…
Главное
В первом опыте ястребов становится около 40%, и дальше их доля почти не меняется. Почему не все? Когда ястребов мало, им чаще попадаются голуби, и ястребы забирают всю добычу. Когда ястребов много, они чаще встречают друг друга и теряют в драках. Смесь держится сама. А если драка дешевле добычи, ястребы вытесняют голубей почти полностью.
Птицы ничего не решают. Просто у той, что получает больше, больше птенцов. Игроки похожи на эту стаю: они замечают, что побеждает, и повторяют это.
Закон урокаСтратегии живут как виды: удачные распространяются, слабые исчезают. Меняешь награды — меняется вся мета.
То, во что большинство играет прямо сейчас, игроки называют метой: каких героев, колоды и тактики выбирают чаще всего. Мета — не список, а живая система, как лес или пруд. Она всё время движется, и создатель игры управляет ею через награды.
Смесь, круг и толкучка
Иногда мета приходит к устойчивой смеси, как ястребы и голуби: каждой стратегии хватает места. Хочешь меньше драк — сделай драку дороже или добычу меньше.
Иногда мета ходит по кругу. Когда все играют одним, выгодно то, что его бьёт. Когда все перешли на ответ, выгоден ответ на ответ. Так устроены «камень, ножницы, бумага». Учёные нашли такой круг даже у ящериц: самцы трёх окрасок годами сменяют друг друга.
А иногда все сбиваются в одну точку. Два мороженщика на пляже ставят тележки рядом, в самой середине, хотя покупателям с краёв далеко идти: каждый шаг к центру отнимает покупателей у соседа. Экономист Бен Полак показывает то же на выборах: два кандидата сходятся к середине. В играх так рождается одна «безопасная» тактика, которую берут все. Если нужно разнообразие, награждай края: особые задачи, роли, места на карте.
Маленькие желания, большие узоры
Полак разбирает идею экономиста Томаса Шеллинга на игре про два города. Каждый житель хочет жить вперемешку, но не хочет оказаться в меньшинстве. Передние ряды аудитории играли за жителей одного типа, задние — другого. Через три раунда передние ряды выбрали один город, а задние — другой. Никто не хотел разделения, а вышло разделение. В играх так пустеют серверы и команды: небольшой перекос — и все уходят туда, где больше своих.
Обновление меняет всю стаю
Когда в мини-игре двигаешь ползунок, стая не начинается заново: она перестраивается от того, что уже есть. Так же работает обновление баланса. Ослабляешь сильную тактику — поднимается та, которую она сдерживала. Поэтому меняют понемногу, играют много партий подряд и смотрят, кто поднимется следом.
В настоящих играх
- Обновления баланса. В соревновательных онлайн-играх после каждого обновления игроки за несколько дней находят новую сильнейшую тактику. Мета перестраивается, как стая после сдвига ползунка. Поэтому удобнее менять понемногу и следить, что поднимется следом.
- Прятки во дворе. Если все прячутся в одном «лучшем» месте, водящий начинает искать с него, и место перестаёт быть лучшим. Популярная стратегия сама создаёт ответ на себя.
- Колоды в карточных играх. Когда в моде быстрые колоды, игроки собирают колоды, которые их останавливают. Когда таких становится много, снова выгодны другие. Мета ходит по кругу.
- Дебюты в шахматах. В шахматах тоже есть мода. Когда против популярного начала партии находят сильный ответ, его играют реже, и в моду входит другое начало.
Частые ошибки
«Убрали сильную тактику — проблема решена»
Сильная тактика сдерживала другие. Когда её нет, поднимается следующая, и через неделю жалобы те же, только про другое.
прежде чем убрать или ослабить, спроси: что станет сильнейшим после этого? Часто лучше дать сильной тактике ответ, чем удалять её.
Менять всё сразу
Десять правок за раз перестраивают всю мету, и уже не понять, какая из них что сделала.
меняй одну-две вещи, играй несколько партий подряд и записывай, что изменилось.
Смотреть только на процент побед
Тактика может побеждать в половине партий и всё равно портить игру: её берут все, и матчи одинаковые. А другая побеждает редко лишь потому, что ответ на неё ещё не нашли.
смотри на три вещи: как часто тактику выбирают, как часто она побеждает и интересно ли играть против неё.
Ждать, что мета сама придёт к хорошему
Стая не выбирает лучшее для всех. Если хитрить выгоднее, чем делиться, хитрецы размножатся, даже если всем от этого хуже.
меняй награды: пусть делиться будет выгоднее, чем хитрить.
Проверь себя
Ответы видны только тебе. Ничего не отправляется и не считается.
В игре драка за сундук стоит дороже, чем сам сундук. Что будет с метой через много партий?
Как в мини-игре: если драка дороже добычи, драчунов становится примерно «добыча ÷ цена драки», и смесь держится сама.
Все дерутся, когда добыча стоит драки. Здесь драка дороже: когда драчунов много, они чаще встречают друг друга и теряют.
Если не дерётся никто, первый же драчун забирает всё без боя. Поэтому драчуны снова появятся.
Разработчики убрали самого сильного героя. Что вероятнее всего случится?
Мета не застывает. Без сильного героя игроки быстро найдут следующего.
Выбор никуда не исчезает: игроки по-прежнему ищут то, что побеждает.
Удачное распространяется. Герой, которого сдерживал убранный, теперь побеждает чаще, и его начинают повторять.
На пляже два мороженщика. Покупатели идут к ближайшей тележке. Где тележки окажутся через несколько дней?
Покупателям так удобнее, но каждому мороженщику выгодно сдвинуться к центру и забрать часть чужих покупателей.
Каждый шаг к центру отнимает покупателей у соседа. Так получается толкучка в середине. В играх так рождается одна «безопасная» тактика.
Тележки двигаются, пока сдвиг выгоден. В середине сдвигаться уже некуда, и они останавливаются.
В игре две команды. Каждый игрок совсем немного предпочитает команду, где больше его друзей. Что может случиться через месяц?
Так кажется, если смотреть на одного игрока. Но маленький перекос притягивает следующих, и перекос растёт.
Ровно пополам — шаткое положение: стоит немного сдвинуться, и все побегут в одну сторону.
Маленькие предпочтения дают большие узоры, как в игре Шеллинга. Работают бонус за меньшую команду или случайное распределение.
Создай
Смоделируй мету своей игры. Подойдёт своя игра или знакомая, где есть разные тактики, герои или ходы. Понадобятся лист бумаги и один-два друга.
- Выпиши три–пять тактик или героев, между которыми выбирают игроки.
- Отметь, что выберет большинство новичков. Это первая мета.
- Запиши, что бьёт этот выбор. Это ответ.
- Запиши, что бьёт ответ. Если цепочка вернулась к началу, у тебя круг. Если упёрлась в тактику, которую ничто не бьёт, это будущая лучшая кнопка из урока 2.
- Сыграй пять–шесть партий подряд. После каждой партии любой может сменить тактику. Записывай, кто что выбрал.
- Сравни записи с цепочкой: менялась ли мода так, как ты ожидаешь?
на листе есть цепочка «выбор большинства → ответ → ответ на ответ», а в записях партий видно, как выбор игроков менялся от партии к партии.
теория игр за этим урокомЭволюционная устойчивость, ястребы и голуби, медианный избиратель, Шеллинг; лекции 3, 7–8, 11–12 Полака
Эволюционно устойчивая стратегия (evolutionarily stable strategy, ESS) — поведение, которое нельзя вытеснить: малая группа мутантов с другой стратегией набирает меньше и вымирает. Идею предложил биолог Джон Мейнард Смит. В лекции 11 Полак показывает её на «муравьях»: аудитория играет добряков, ассистенты — хитрецов, и хитрецы при встрече с добряками набирают больше, то есть размножаются. Устойчивая стратегия всегда образует равновесие Нэша, а обратное неверно.
Ястребы и голуби (Hawk–Dove, лекция 12). Добыча V, цена драки C. Два голубя получают по V/2, ястреб и голубь — V и 0, два ястреба — по (V − C)/2. Если V ≥ C, устойчивы одни ястребы. Если C > V, устойчива смесь с долей ястребов V/C. Средний выигрыш в смеси (V/2)(1 − V/C) растёт вместе с ценой драки: драки больнее, но намного реже.
Как считает мини-игра. Каждое поколение доля стратегии умножается на число потомков, а число потомков — это средний выигрыш плюс постоянный фон, чтобы потомков не было меньше нуля. Потом 0,02% птенцов рождаются с другой стратегией, поэтому никто не исчезает навсегда. Это простая форма репликаторной динамики (replicator dynamics). При V < C итоговая доля ястребов отличается от V/C меньше чем на одну птицу из ста.
Циклы. В «камне, ножницах, бумаге» с выгодной ничьей устойчивой стратегии нет, и популяция ходит по кругу. Такой круг нашли у ящериц: оранжевых самцов обходят жёлтые, жёлтых вытесняют синие, синих — оранжевые (Sinervo, Lively, 1996).
Медианный избиратель (median voter theorem, лекция 3). Два кандидата на шкале от 1 до 10 после итеративного исключения сходятся к позициям 5 и 6. Это модель размещения Хотеллинга (1929), та же, что у мороженщиков. В лекциях 7–8 Полак меняет правила: кандидат не может сдвинуться, зато выдвинуться может любой избиратель. Тогда равновесием бывают и два кандидата по разные стороны от центра.
Сегрегация Шеллинга (лекция 8). Если каждый не хочет оказаться в меньшинстве, смешанные города не держатся: ровно пополам — слабое и неустойчивое равновесие, а разделение — строгое и устойчивое. Точка перелома (tipping point) — граница, за которой система катится к другому краю. Полак замечает: если разделение видно везде, это ещё не значит, что его кто-то хотел.
Источники:
- Бен Полак, лекция 11 «Эволюционная устойчивость: сотрудничество, мутации и равновесие»: видео, стенограмма.
- Лекция 12 «Эволюционная устойчивость: обычаи, агрессия и циклы»: видео, стенограмма.
- Лекция 3 «Итеративное исключение и теорема о медианном избирателе»: видео.
- Лекции 7 и 8: голосование на прямой, расселение и сегрегация. Видео лекции 7, видео лекции 8.
- J. Maynard Smith, G. R. Price. «The Logic of Animal Conflict» (Nature, 1973); J. Maynard Smith. «Evolution and the Theory of Games» (1982).
- T. Schelling. «Dynamic Models of Segregation» (1971) и книга «Micromotives and Macrobehavior» (1978).
- Разборы лекций для этого курса — в разделе «Лекции и источники».
как провести урок с группой45 минут, от 8 до 30 человек, нужны карточки «Ястреб» и «Голубь»
- 15 минИгра. У каждого две карточки: «Ястреб» и «Голубь». Каждый раунд разбей группу на случайные пары, пары одновременно показывают карточки. Добыча — 2 очка. Два голубя получают по 1, ястреб у голубя забирает 2, два ястреба получают по (2 − C)/2. Пять раундов с ценой драки 4 (драчуны получают по −1), потом пять раундов с ценой 8 (по −3). Карточку можно менять каждый раунд. Записывай на доске долю ястребов.
- 10 минРазбор. Что стало с ястребами, когда драка подорожала? По теории их доля падает с половины до четверти, а средний счёт за встречу растёт с 0,5 до 0,75. Совпало ли у группы? Почему голубями не стали все?
- 5 минЗакон. Запиши на доске: «Стратегии живут как виды: удачные распространяются, слабые исчезают». Спроси, где группа видела, как мода на тактику сменялась в играх.
- 10 минСоздание. В группах по трое: цепочка «выбор большинства → ответ → ответ на ответ» для знакомой игры, например для игры на перемене или карточной игры.
- 5 минИтог. Каждая группа показывает цепочку. Без оценок: «что сработало» и «что ещё можно попробовать».
С детьми лучше играть на кубики или фантики: отрицательный счёт — «отдай кубик в банк». Со взрослыми можно сразу обсуждать мету их любимых игр и последние обновления баланса.