Повторяющиеся игры: обман, наказание и аутсорсинг

Важность для курса: высокая — даёт простой расчёт для систем наказаний и репутации: насколько строгими им быть и сколько «будущего» им нужно.

Суть простыми словами

Обмануть сегодня выгодно, но завтра партнёр ответит. Честность держится, если будущая дружба ценнее сегодняшней выгоды. Чем мягче наказание, тем дольше нужна дружба, чтобы оно сработало. А если отношения скоро кончатся, честность приходится покупать дороже.

Что было на лекции

• Фрукты за овощи. Полак поставляет Джейку фрукты, Джейк ему овощи. Каждый может подсунуть гнилой товар. Честность держится, если выгода от обмана сегодня меньше разницы между «дружбой» и «ссорой» завтра. Обещания и угрозы должны быть правдоподобными, то есть выгодными для исполнения.
• «Всегда сотрудничать, что бы ни случилось» не работает. Партнёр просто станет обманывать вечно.
• Проверка мрачного триггера в дилемме заключённого. Соблазн обмана: 3 вместо 2, то есть +1. Вечная дружба стоит 2 + 2δ + 2δ² + … = 2/(1−δ), вечная ссора 0. Здесь δ означает шанс, что будет следующий раунд. Итог: триггер работает при δ ≥ 1/3.
• Наказание правдоподобно, потому что вечная ссора сама является равновесием. А с любого раунда игра выглядит так же, как с первого, поэтому расчёт верен для любого момента.
• Урок: нужна высокая вероятность, что отношения продолжатся. Это вес, который игрок придаёт будущему.
• Опрос старшекурсников. Встали те, у кого есть пара. Трое или четверо подняли руки: после выпуска они будут жить далеко от партнёра. Модель в шутку предсказывает, что такие пары весной чаще будут обманывать друг друга.
• Автомеханик. Полак ездит к нему даже за заменой масла, а механик честно говорит, что сломано. Если машину скоро продадут, схитрить выгодно обоим.
• Мрачный триггер слишком суров. Одно случайно гнилое яблоко навсегда рушит дело, а ошибки случаются. Полак назвал такую стратегию деловым аналогом смертной казни.
• Наказание на один раунд. Сотрудничать, если в прошлом раунде оба сделали одно и то же, и обманывать, если ходы разошлись. После обмана оба один раунд «ссорятся», потом мирятся. Это работает при δ ≥ 1/2. Вывод: мягкое наказание требует большего веса будущего. Пример Полака с детьми и печеньем: маленький штраф действует только на терпеливых.
• Аутсорсинг в выдуманную Фридонию. Обычная зарплата там 1. Фирма присылает материалов на 1, удачный проект приносит 4. Работник может продать материалы и уйти на обычную работу, получив 2. В разовой сделке честность обходится в зарплату 2, это надбавка 100%. Полак заметил, что большие надбавки на развивающихся рынках правда встречаются.
• Если отношения продолжаются с вероятностью δ, хватает зарплаты 2 − δ. При δ = 1/2 это 1,5, надбавка 50%. При δ = 1 хватает обычной зарплаты.

Главные понятия

• Вероятность продолжения (continuation probability, δ) — шанс, что будет следующий раунд. Это вес будущего.
• Правдоподобная угроза (credible threat) — угроза, которую выгодно исполнить, когда до неё дошло дело.
• Мрачный триггер (grim trigger) — вечная ссора после первого обмана.
• Наказание на один раунд (one-period punishment) — короткая ссора и возврат к сотрудничеству.
• Повторяющийся моральный риск (repeated moral hazard) — работник может схитрить, но его держит надежда на будущую работу.
• Надбавка к зарплате (wage premium) — переплата сверх обычной цены, чтобы обман был невыгоден.

Зерно для создателя игр

• Строгость против будущего. Суровые наказания работают даже в коротких отношениях. Мягкие требуют, чтобы игроки ждали новых встреч. В игре с живым постоянным сообществом можно позволить себе мягкость.
• Учитывай случайности. Задержка сети, промах, огонь по своим. Вечное наказание за случайную ошибку разрушает команды. Нужны прощение, короткие наказания или способ отличить умысел от случайности.
• Вечная доброта приглашает обман. NPC-торговец или ИИ-союзник, который всё прощает, научит игроков хитрить.
• Проверяй угрозы. В игре «Дипломатия» угроза работает, только если исполнить её выгодно самому угрожающему.
• Экономика доверия. Разовые сделки с незнакомцами требуют переплаты: залога, гаранта, предоплаты. Долгие отношения удешевляют доверие. Верность наёмника можно связать с ожиданием будущего: если поход вот-вот провалится, наёмнику выгоднее сбежать.

Мини-игра для урока

«Фрукты и овощи». Пары торговцев, 10 минут. Карточки «Хорошая корзина» и «Гнилая корзина», очки как в дилемме: обе хорошие по 3, обманщик 4, обманутый 0, обе гнилые по 1. После раунда бросают кубик: на 1 сезон кончился. Случайность: перед ходом каждый бросает второй кубик, и на 6 его хорошая корзина оказывается гнилой. Половина пар заранее выбирает правило «ссора навсегда», другая половина правило «ссора на один раунд». В конце сравни очки. Что заметить: с вечной ссорой одна случайность убивает торговлю, с короткой торговля восстанавливается. Обсуди, что изменится, если сезон кончается на 1–4.

Ошибки и заблуждения

• «Чем добрее, тем лучше». Безусловная доброта поощряет обман.
• «Чем строже, тем лучше». Когда бывают ошибки, вечные наказания рушат сотрудничество.
• «Громкая угроза означает силу». Угроза, которую невыгодно исполнять, ничего не стоит.
• «Дешёвый исполнитель выгоднее». Без доверия ему придётся переплачивать, как в Фридонии.

Для продвинутых

• Общие условия: триггер работает при δ ≥ (T−R)/(T−P), наказание на один раунд при δ ≥ (T−R)/(R−P). Здесь T = 3 (соблазн), R = 2 (дружба), P = 0 (ссора), отсюда 1/3 и 1/2.
• Стратегия «наказание на один раунд» из лекции совпадает со стратегией «Павлов» (win-stay, lose-shift: повторяй ход, если он принёс хороший результат, иначе меняй). Её изучали Новак и Зигмунд (1993).
• Триггерные стратегии: Фридман (1971). Народная теорема: Фуденберг и Маскин (1986).
• Турниры Аксельрода и книга «Эволюция кооперации» (1984): там прославилась стратегия «око за око».
• Наказания при неточной информации о ходах: Грин и Портер (1984).
• Зарплата выше рыночной ради честности: модель эффективной зарплаты Шапиро и Стиглица (1984).