Повторяющиеся игры: сотрудничество против конца игры

Важность для курса: высокая — объясняет, почему игроки предают в последнем раунде и как «будущее» внутри игры делает людей честнее.

Суть простыми словами

Люди часто ведут себя хорошо, потому что им ещё играть вместе. Но если все знают, какой раунд последний, в нём честность невыгодна. Тогда она рушится и раньше, раунд за раундом. Если же конец игры неизвестен, дружба держится гораздо лучше.

Что было на лекции

• Дилемма заключённого. Оба сотрудничают: по 2. Один обманул: ему 3, другому −1. Оба обманули: по 0.
• Брук и Патрик сыграли два раунда. В первом Патрик обманул, а Брук сотрудничала. Во втором обманули оба. Патрик объяснил: в последнем раунде обман выгоден, значит, и в предпоследнем, и в первом.
• Эдвина и Бен сыграли три раунда и ни разу не совпали. Эдвина начала с обмана, потом сотрудничала, Бен наоборот. Бен хотел заработать репутацию честного, а Эдвина ждала от него обмана, потому что так сыграл его сосед.
• Разбор. Последний раунд ничем не отличается от разовой игры, и обман там выгоден всегда. Наград и угроз на будущее нет, поэтому сотрудничество распутывается с конца. Даже если раундов 500.
• Хромая утка. Так бывает с президентом или директором в конце срока, с работником перед пенсией, с короткими романами. Урок Полака: «it helps to have a future» (выручает, когда есть будущее).
• Игра 3×3 с двумя равновесиями (её разобрали на доске). Есть «хорошее» равновесие (по 3) и «плохое» (по 1). Сотрудничество даёт по 4, но обманщику достаётся 5. Игру повторяют дважды. План: сначала сотрудничать, потом выбрать хорошее равновесие, если партнёр не обманул, и плохое, если обманул. Сотрудничать: 4 + 3 = 7. Обмануть: 5 + 1 = 6. Так сотрудничество в первом раунде держится даже при известном конце.
• Патрик возразил: зачем во втором раунде наказывать и себя? Проще договориться и забыть. Полак согласился, что это проблема пересмотра договорённостей. Если наказание отменят, обманывать в первом раунде снова выгодно.
• Банкротство. Законы о долгах в США около 200 лет то смягчали, то ужесточали. Прощать должников выгодно потом (ex post), но заранее (ex ante) это учит рисковать. Так Полак объяснил споры 2007 года о спасении банков.
• Игра с неизвестным концом. После каждого раунда дважды бросают монету, и два орла завершают игру. Шанс продолжения 75%. Брук обманывала с первого раунда. Патрик два раунда сотрудничал, потом тоже начал обманывать. Их игра по правилам кончилась бы уже после первого раунда, но Полак в шутку не засчитал два орла. Эдвина и Бен три раунда сотрудничали. Потом Эдвина решила, что два орла вот-вот выпадут, и обманула. Дальше обманывали оба.
• Так появилась стратегия «мрачного триггера»: сотрудничаю, пока никто не обманул, а после первого обмана обманываю всегда. Проверку, равновесие ли это, Полак оставил на следующую лекцию.

Главные понятия

• Повторяющаяся игра (repeated game) — одна и та же базовая игра (stage game) с теми же игроками несколько раз подряд.
• Распутывание с конца (unraveling) — обман неизбежен в последнем раунде, поэтому выгоден и в предыдущем, и так до самого начала.
• Эффект хромой утки (lame duck effect) — когда все знают, что отношения скоро кончатся, обещания и угрозы теряют силу.
• Награда и наказание через равновесия (rewards and punishments) — если у базовой игры несколько равновесий, будущее можно сделать пряником или кнутом.
• Пересмотр договорённостей (renegotiation) — соблазн отменить наказание, когда пришло время его исполнять.
• Мрачный триггер (grim trigger) — сотрудничать до первого обмана, потом обманывать всегда.

Зерно для создателя игр

• Последний ход опасен. Если игроки знают, что ход последний, жди удара в спину. Скрытый конец возвращает смысл честности: карта «Конец игры», замешанная в нижнюю часть колоды, или случайный таймер.
• Будущее как механика. Чем вероятнее новая встреча, тем честнее игроки. Друзья, гильдии, постоянные имена и реванши делают «завтра» настоящим. Случайные незнакомцы, которых больше не увидишь, играют разовую дилемму.
• Два равновесия дают кнут и пряник. Если в игре есть и выгодный союз, и невыгодная вражда, ими можно награждать и наказывать даже в короткой партии.
• Наказание должно быть выгодно исполнять. Если наказывающий страдает сам, наказание отменят. Пусть оно бьёт по нарушителю, а не по судье.
• Осторожно с прощением. Бесплатное воскрешение или возврат ресурсов после провала спасают момент, но учат игроков рисковать заранее.
• ИИ-дипломат. Правило «мрачного триггера» игрок понимает сразу: предал однажды, союза больше не будет.

Мини-игра для урока

«Дружба или хитрость». Пары, 10 минут. Карточки «Дружу» и «Хитрю» открывают одновременно. Очки как у Полака, но на 1 больше, чтобы не было минусов: оба дружат по 3, хитрец 4, обманутый 0, оба хитрят по 1. Часть А: ровно 3 раунда, и все это знают. Часть Б: после каждого раунда учитель дважды бросает монету, два орла завершают игру. На доске отмечай, кто дружил в каждом раунде. Что заметить: при известном конце хитрят в конце и раньше. При неизвестном конце дружба держится дольше, а первый обман часто ломает её насовсем.

Ошибки и заблуждения

• «Если играть много раз, все будут дружить». При известном конце дружба может рухнуть даже за 500 раундов.
• «Угроза наказания всегда работает». Не работает, если наказание выгодно отменить.
• «Два орла давно не выпадали, сейчас точно выпадут». Броски монеты не зависят друг от друга.

Для продвинутых

• Та же логика распутывания лежит в «парадоксе сети магазинов» Зельтена (1978).
• Бенуа и Кришна (1985): в конечной повторяющейся игре сотрудничество возможно, если у базовой игры несколько равновесий.
• Крепс, Милгром, Робертс и Уилсон (1982): небольшое сомнение в рациональности партнёра сохраняет сотрудничество почти до конца.
• Эксперименты Зельтена и Штёкера (1986): сотрудничество рушится ближе к концу, а с опытом обвал начинается всё раньше.
• Равновесия, устойчивые к пересмотру договорённостей: Фаррелл и Маскин (1989), Бернхайм и Рэй (1989).