Поставь себя на место других

Важность для курса: высокая — здесь главный навык создателя игр: предсказать, как поступят живые игроки, и понять, что они не случайны и не идеальны.

Суть простыми словами

Чтобы угадать, что сделает другой, мало знать, чего он хочет. Надо понять, насколько он хитёр и что думает о тебе. Люди не бросают монетку: они пытаются выиграть. Но и бесконечно далеко никто не просчитывает.

Что было на лекции

• Формальные «ингредиенты» игры: игроки, стратегии, профиль стратегий (по одной на каждого), выигрыши. Полак успокаивает тех, кто боится математики: это только обозначения.
• Абстрактная игра 2 × 3: у одного игрока доминируемых стратегий нет, у другого стратегия R строго доминируется стратегией C. Тонкость: «R никогда не лучший выбор» и «R доминируема» — разные утверждения.
• Ганнибал и два перевала. У нападающего 2 батальона. На трудном перевале он теряет один в горах, при встрече с защитником — ещё один. Защитнику выгодно угадать перевал. Нападающему лёгкий перевал никогда не хуже трудного (1 = 1) и иногда лучше (2 > 0) — слабое доминирование. Значит, ждём атаки через лёгкий и защищаем его. Ирония: настоящий Ганнибал пошёл через Альпы.
• Разбор «⅔ от среднего». Частый ответ 33 («все наугад, среднее 50»): ошибка, люди не случайны. 9 человек назвали 32–34, 12 человек — ровно 22. Числа больше 67 доминируемы (4 человека). После их удаления доминируемы 46–67 (ещё 4 человека), потом 31–45 и так до 1.
• Каждый слой требует ещё уровня знания: рациональность, знание о рациональности других, знание об этом знании. До 1 доводит только общее знание рациональности.
• Итог класса: самый частый ответ — 1, но среднее 13⅓, а ⅔ от него — 9; выиграли те, кто назвал 9. Медиана тоже 9. В прошлые годы средние были 18,5 (2003), 21,5 (2004), 23 (2005).
• Повторная игра: почти все снизили числа — поняли игру и знают, что остальные тоже поняли.
• Опыт с розовыми шапками: оба видят чужую шапку — взаимное знание; никто не знает, что знает другой, — не общее.

Главные понятия

• Профиль стратегий (strategy profile) — по одной стратегии на каждого игрока.
• Слабое доминирование (weak dominance) — не хуже всегда и строго лучше хотя бы иногда.
• Итеративное исключение (iterative deletion of dominated strategies) — удаляем доминируемое, смотрим заново, повторяем.
• Общее знание (common knowledge) — «я знаю, что ты знаешь, что я знаю…» без конца.
• Взаимное знание (mutual knowledge) — все знают факт, но не обязательно знают, что знают другие.

Зерно для создателя игр

• Игроки не случайны. Если в игре есть очевидная выгода, ею воспользуются все.
• Игроки и не идеальны: они думают на шаг-два вперёд. ИИ-противник, который просчитывает всё, часто кажется нечестным; противник «на шаг вперёд» ощущается живым.
• Повторение меняет игру: люди учатся и знают, что учатся другие. Вторая партия и десятая — разные игры.
• Слабое доминирование (Ганнибал) подсказывает уровень-дизайн: если один путь никогда не хуже, все пойдут им. Дай каждому пути свою цену.
• Общее знание — основа честных правил: игроки должны знать не только правила, но и то, что их знают все. Отсюда открытая информация в соревновательных играх.

Мини-игра для урока

«⅔ от среднего» в классе: каждый пишет число от 0 до 100, выигрывает ближайший к ⅔ среднего. Потом разбор и вторая попытка. Ученик замечает, что выиграть позволяет не чистая логика, а точный прогноз того, как думают другие.

Ошибки и заблуждения

• «Самое логичное число — 1, значит, оно выиграет». Выигрывает число, учитывающее реальных людей.
• «Все считают как я». Уровни рассуждения у людей разные.
• «Все знают правило — значит, это общее знание». Взаимное знание слабее общего.

Для продвинутых

• Розмари Нагель, эксперименты с угадыванием долей среднего (1995) и модели уровней рассуждения (level-k).
• Кейнс сравнивал рынок с конкурсом красоты, где угадывают не самое красивое лицо, а выбор большинства.
• Роберт Ауманн, формализация общего знания (1976).