Обратная индукция: ультиматумы и торг

Важность для курса: средняя — нужна играм с торговлей, дележом добычи и переговорами, а урок о справедливости пригодится любому мультиплееру.

Суть простыми словами

Один делит конфеты, другой соглашается или отказывается. При отказе не получает никто. По расчёту второму стоит брать даже одну конфету, но люди часто отвергают обидный делёж. Если можно ответить встречным предложением, а конфеты тают, сильнее тот, кто может ждать. При равном терпении и быстрых ответах итог близок к «пополам».

Что было на лекции

• Ультиматум на настоящие деньги: игрок 1 предлагает делёж доллара, игрок 2 соглашается или отказывается (тогда оба получают 0). Пара 1: предложили 1 цент, отказ. Пара 2: 30 центов, отказ («дело гордости»). Ставку подняли до 10 долларов. Пара 3: 5 из 10, согласие.
• Обратная индукция предсказывает: второй берёт что угодно, значит, первый предлагает цент. В жизни маленькие предложения отвергают, а предлагают ближе к половине. Полак назвал это очень надёжным результатом экспериментов. Опрос: один студент взял бы и цент, от 30 центов отказались бы немногие, от 50 почти никто.
• Причины от студентов: гордость, неудобство мелочи, сравнение с чужой долей, желание проучить жадного, репутация. Половина притягивает как «честная». Даже в игре «диктатор», где отказаться нельзя, люди отдают довольно много.
• Торг в два этапа: после отказа роли меняются, а доллар «усыхает» до δ, например до 90 центов. Второй отказ оставляет обоих ни с чем.
• Те же пары. Предложения около 45 центов, 43 цента и 30 центов приняли все. Получатель 30 центов признался, что при отказе предложил бы 45 из 90, и их бы приняли: отказ был выгоднее. Заметим: по формуле из этой же лекции при δ = 0,9 первому следовало предложить около 90 центов.
• Решение с конца. Один этап: предлагающий берёт всё. Два этапа: получателю δ. Три этапа: получателю δ(1−δ). Десять этапов: предлагающий оставляет (1−δ^10)/(1+δ). Бесконечный торг: 1/(1+δ) против δ/(1+δ). Если предложения идут быстро, δ близко к 1, и выходит ровно пополам.
• Условия «пополам»: торговаться можно бесконечно, предложения идут быстро, оба одинаково терпеливы. Терпеливый выигрывает.
• Студент заметил главное: в модели первое же предложение принимают, торга нет. В жизни торгуются, потому что не знают, насколько спешит другая сторона и сколько ей стоит вещь. Отказ выдаёт терпение.
• Примеры. Аспирант, который через неделю уезжает в Узбекистан, продаст машину дёшево. В забастовке сценаристов Голливуда слабее всех вечерние шоу, им сценарии нужны сейчас. Работникам надо платить за жильё, поэтому бедные обычно торгуются хуже. Когда ценности скрыты, выгодные сделки срываются или затягиваются, случаются забастовки.

Главные понятия

• Ультиматум (ultimatum game) — одно предложение «бери или уходи».
• Диктатор (dictator game) — один решает, сколько отдать, второй не может отказаться.
• Фокальная точка (focal point) — вариант, к которому все тянутся сами. Здесь это «пополам».
• Дисконтирование (discounting) — выигрыш завтра стоит меньше, чем сегодня. Коэффициент δ меньше 1.
• Торг с чередующимися предложениями (alternating offer bargaining) — стороны по очереди предлагают делёж.
• Переговорная сила (bargaining power) — насколько итог выгоден одной стороне. Её дают право последнего предложения, терпение и запасы.

Зерно для создателя игр

• Игрок не машина для очков. Обидное предложение отвергают даже себе в убыток. Если торговец даёт гроши за редкий предмет, игрок злится, хотя мог бы просто продать. Награды, делёж добычи и цены должны ощущаться честными.
• «Пополам» сильно притягивает. Делёж поровну по умолчанию гасит ссоры в кооперативе. А сам ультиматум годится как готовая механика для настольной или вечериночной игры.
• Терпение становится ресурсом. Таймер или «тающий» приз сдвигает силу к тому, кто может ждать. Меняя скорость таяния, ты решаешь, кто сильнее в сделке и как быстро её закроют.
• Торг интересен только со скрытой информацией. Если всё известно, первое предложение сразу принимают. Для мини-игры торга спрячь, сколько вещь стоит для каждой стороны и насколько та спешит.
• Бедные торгуются хуже, и разрыв растёт. В экономике с обменом между игроками это «снежный ком». Нужны механики для отстающих.

Мини-игра для урока

«Делим конфеты» (по играм Полака). Пары, 10 конфет или жетонов, 10 минут.

• Раунд 1, ультиматум. A предлагает делёж. B соглашается, или конфеты возвращаются учителю. Затем смена ролей и партнёров.
• Раунд 2, тающий пирог. Если B отказался, остаётся 8 конфет, и теперь B предлагает делёж A. Если A отказывается, не получает никто.
• Учитель записывает на доске все предложения и отказы.
• Что заметить: по расчёту B стоит брать даже одну конфету, но обидные предложения отвергают, а предлагают обычно около половины. В раунде 2 по расчёту B может забрать все 8 во втором туре, значит, A стоит сразу отдать ему 8. Обсуди, кто прав, теория или люди, и что из этого важно дизайнеру. Торговались ли пары долго или соглашались сразу?
• В браузере: гистограмма предложений всего класса.

Ошибки и заблуждения

• «Игроки максимизируют выигрыш». Люди наказывают жадность за свой счёт и ценят справедливость.
• «Торг всегда кончается пополам». Только при трёх условиях: бесконечный торг, быстрые ответы, равное терпение.
• «Торг обязательно означает долгий обмен цифрами». Когда всё известно, первое предложение принимают сразу. Долгий торг рождается из скрытой информации.

Для продвинутых

• Классика опытов: ультиматум, Güth, Schmittberger, Schwarze (1982); диктатор, Forsythe и соавторы (1994). Обычно предлагают 40–50%, а маленькие предложения часто отвергают.
• Бесконечный торг с чередующимися предложениями: Ариэль Рубинштейн (Econometrica, 1982). Равновесие единственное. При разном терпении доля первого (1−δ2)/(1−δ1δ2).
• Майерсон и Саттертуэйт (1983): когда ценности скрыты, никакие добровольные правила торга без доплаты извне не гарантируют, что состоятся все выгодные сделки.